Métodos de análisis

¿Qué cubre este capítulo?

El Capítulo 9 es la caja de herramientas de la norma: el menú de métodos de análisis por refinamiento creciente (§9.1) y las reglas para escoger el mínimo admisible (§9.2):

• Análisis estático (§9.1.1): traslación por el Método Estático Equivalente (§9.3) + Torsión Estática Equivalente (§9.5).
• Análisis dinámico plano (§9.1.2): traslación por superposición modal con un grado de libertad por nivel (§9.4) + torsión estática equivalente (§9.5).
• Análisis dinámico espacial (§9.1.3): traslación y torsión acopladas por superposición modal con tres grados de libertad por nivel (§9.6).
• Análisis dinámico espacial con diafragma flexible (§9.1.4, §9.7): el piso se modela con elementos finitos.
• Otros métodos (§9.1.5): análisis dinámico con acelerogramas (§9.8), requerido para estructuras no tipificadas, y análisis estático inelástico —pushover— (§9.9), opcional y complementario.

La selección mínima está en dos tablas. Tabla 9.1 (edificios regulares): hasta 10 pisos y 30 m basta el análisis estático; por encima de cualquiera de esos límites, dinámico plano. Tabla 9.2 (irregulares), según el tipo de irregularidad de §6.5.2: las verticales a.1, a.2, a.4, a.7 y a.8 y las de planta b.1, b.2 y b.3 exigen dinámico espacial; las verticales a.3, a.5 y a.6 admiten dinámico plano; la b.4 obliga al método de diafragma flexible (§9.7). Siempre puede sustituirse el mínimo por uno más refinado (§9.2).

Conceptos clave

Cortante basal del método estático (§9.3.1). En cada dirección, Vo = μ·Ad·W (ec. 9.1), donde Ad es la ordenada del espectro del Capítulo 7 evaluada en el período T, W el peso sísmico de §7.1, y μ el mayor de dos valores: μ = 1.4·(N + 9)/(2N + 12) (ec. 9.2) y μ = 0.80 + (1/20)·(T/T* − 1) (ec. 9.3), con N el número de niveles. El factor μ corrige el hecho de que el edificio no responde solo en su primer modo: la ec. 9.2 decrece con N reflejando la masa que participa en el modo fundamental, y la ec. 9.3 evita subestimar la respuesta cuando T supera T* y pesan los modos superiores. El cociente Vo/W nunca será menor que el coeficiente sísmico mínimo del Artículo 7.1.

Período fundamental (§9.3.2). Dos caminos: calcular T con la fórmula de Rayleigh (ec. 9.4), usando fuerzas laterales ficticias Qi proporcionales a Wi·hi y los desplazamientos elásticos que producen; o tomar el período estimado Ta = Ct·hn^0.75 (ec. 9.6), con Ct = 0.07 para edificios de concreto armado o mixtos acero-concreto y Ct = 0.08 para edificios de acero (Tipo I), y Ta = 0.05·hn^0.75 para los Tipos II, III y IV (ec. 9.7); hn es la altura hasta el primer nivel con desplazamientos restringidos. Regla de oro: el T calculado no puede exceder 1.4·Ta (§9.3.2.1). Ese tope impide que un modelo demasiado flexible “estire” el período hacia la rama descendente del espectro y reduzca artificialmente las fuerzas.

Distribución vertical y Ft (§9.3.3). El cortante basal se reparte en altura como Vo = Ft + Σ Fi (ec. 9.8). La fuerza Ft = (0.06·T/T* − 0.02)·Vo, acotada entre 0.04·Vo y 0.10·Vo (ecs. 9.9 y 9.10), se concentra en el último nivel para representar el efecto de látigo de los modos superiores. El resto se distribuye proporcionalmente a Wi·hi (ec. 9.11) —la clásica distribución “triangular”—, aplicando cada Fi en el centro de masas del nivel. Los apéndices sobre el techo se tratan con el Artículo 7.3.

Torsión estática equivalente y el factor τ (§9.5). En cada nivel se aplican momentos torsores Mti = Vi·(τ·ei + 0.06·Bi) y Mti = Vi·(τ′·ei − 0.06·Bi) (ecs. 9.19 y 9.20), tomando para cada miembro el caso más desfavorable. Conceptualmente: ei es la excentricidad estática entre el centro de rigidez y la línea de acción del cortante; el término 0.06·Bi cubre la torsión accidental (rotación del terreno e incertidumbre en masas y rigideces); τ es el factor de amplificación dinámica torsional —la respuesta torsional real de un edificio excéntrico supera a la estática— y τ′ controla el diseño del lado rígido de la planta, donde la torsión puede descargar elementos que no conviene subdiseñar (por eso τ′ puede ser negativo, acotado entre −1 y 1). Ambos dependen de dos cocientes adimensionales: ε = e/r (excentricidad relativa, ≤ 0.2) y Ω = rt/r (radio de giro torsional entre inercial, ≥ 0.5); sin derivar las expresiones 9.21 a 9.24, la idea es que plantas torsionalmente flexibles (Ω bajo) y excéntricas (ε alto) reciben amplificaciones mayores. Si no hay valores representativos de e, r o rt, o se exceden los límites de ε u Ω, hay que pasar al método espacial de §9.6.

Superposición modal (§9.4 y §9.6). En el método plano (1 GDL por nivel) se calculan modos, factores de participación y respuestas modales (ecs. 9.12 a 9.16), combinadas por SRSS o CQC, con un mínimo de modos N1 (ecs. 9.17 y 9.18). En el espacial (3 GDL por nivel: dos traslaciones y una rotación), el mínimo es el mayor entre 3·N1 y los modos que garanticen 90 % de masa participativa en cada dirección (§9.6.2.1), combinando con CQC. La torsión accidental se añade estáticamente con Mt = ±V·(0.06·B) por nivel (ecs. 9.25 y 9.26), sumando valores absolutos: R* = |R| + |Rt| (ecs. 9.27 y 9.28).

Control de cortante basal mínimo. Común a todos los métodos dinámicos: el Vo modal se compara con el cortante estático calculado con T = 1.6·Ta (§9.4.6, §9.6.2.1, §9.7.6); si resulta menor, todos los valores de diseño se escalan por el cociente correspondiente, y siempre rige además el mínimo de §7.1.

Diafragma flexible, acelerogramas y pushover. En §9.7 el piso se modela con elementos finitos y la torsión accidental se simula desplazando los centros de masa ±0.03·B en cuatro combinaciones, con los mismos controles de cortante y P-Δ. En §9.8, el análisis usa al menos cuatro acelerogramas (o pares) registrados o simulados, cuyo espectro promedio se aproxime conservadoramente al espectro de diseño con R = 1, promediando las respuestas e incluyendo P-Δ; se recomienda inelástico para estructuras no tipificadas. El pushover de §9.9 aplica las cargas de §9.3 en forma monotónica creciente hasta el agotamiento, para identificar mecanismos de falla, demandas de ductilidad y zonas críticas.

Puntos críticos de aplicación

• Las tablas dan el mínimo, no el óptimo. Con el software actual, el dinámico espacial es prácticamente el estándar; el estático conserva su valor como verificación de orden de magnitud del modelo.
• El tope T ≤ 1.4·Ta y el control con 1.6·Ta son los dos candados anti-optimismo de la norma: uno limita el período del método estático, el otro fija el piso del cortante dinámico. Omitir el escalamiento de resultados modales es un error frecuente y del lado inseguro.
• 90 % de masa participativa en ambas direcciones (§9.6.2.1, §9.7.3.2): con sótanos, apéndices o masas concentradas puede requerir muchos más modos que los aparentes.
• La torsión accidental nunca es opcional: está en §9.5 para los métodos estático y plano, y en §9.6.2.2/§9.7.4 para los espaciales, donde además el momento torsor de un piso no puede ser menor que el de ningún piso superior.
• Verifique los límites de ε y Ω antes de usar §9.5: plantas muy excéntricas o torsionalmente flexibles quedan fuera del alcance del método y exigen los 3 GDL.

Relación con otros capítulos

El Capítulo 9 consume el espectro Ad(T) y el coeficiente sísmico mínimo del Capítulo 7, opera bajo las reglas del Capítulo 8 (direcciones §8.2, diafragmas §8.3.3, combinación de componentes §8.6, P-Δ §8.5) y se selecciona con la regularidad de §6.5 y los tipos estructurales de §6.3. Sus productos —fuerzas, cortantes de piso y desplazamientos elásticos— alimentan el control de derivas del Capítulo 10 y las combinaciones de la Sección 11.4.4. Los apéndices del techo remiten al Artículo 7.3, cerrando el circuito demanda → método → verificación.

Análisis editorial no oficial. Consulte siempre el texto de la norma.